Cho phương trình: \(\sqrt {x + 1 + \sqrt {x + \dfrac{3}{4}} } + x = a\) ( a là tham số )

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa.

A. \(x \ge - \dfrac{3}{4}\)

B. \(x \le - \dfrac{3}{4}\)

C. \(x \ge \dfrac{3}{4}\)

D. \(x \le \dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:291265

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A \ge 0\). Giải \(A \ge 0\) để tìm x.

Giải chi tiết

a) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{3}{4} \ge 0\\x + 1 + \sqrt {x + \dfrac{3}{4}} \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{ - 3}}{4}\\x + \dfrac{3}{4} + 2.\sqrt {x + \dfrac{3}{4}} .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = {\left( {\sqrt {x + \dfrac{3}{4}} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,\forall x} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \ge \dfrac{{ - 3}}{4}\)

Vậy điều kiện là \(x \ge \dfrac{{ - 3}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. Tính x theo a.

A. \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{2}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:291266

Phương pháp giải

Phá căn thức tìm mối liên hệ của x với a.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}b)\,\,\sqrt {x + 1 + \sqrt {x + \dfrac{3}{4}} } + x = a \Leftrightarrow \sqrt {x + \dfrac{3}{4} + 2.\sqrt {x + \dfrac{3}{4}} .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} + x = a\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + \dfrac{3}{4}} + \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} + x = a \Leftrightarrow \sqrt {x + \dfrac{3}{4}} + \dfrac{1}{2} + x = a\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(\sqrt {x + \dfrac{3}{4}} = t \ge 0 \Rightarrow x = {t^2} - \dfrac{3}{4}\)

Thay vào ( 1) ta được: \({t^2} - \dfrac{3}{4} + t + \dfrac{1}{2} = {t^2} + t - \dfrac{1}{4} = a\)

Với \(t \ge 0 \Rightarrow {t^2} \ge 0 \Rightarrow {t^2} + t - \dfrac{1}{4} \ge - \dfrac{1}{4} \Rightarrow a \ge - \dfrac{1}{4}\)

Vậy với \(a \ge - \dfrac{1}{4}\) thì phương trình có nghiệm.

Mặt khác: \({t^2} + t - \dfrac{1}{4} = a \Leftrightarrow {t^2} + t + \dfrac{1}{4} = a + \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {t + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = a + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}\\t = - \sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2} < 0\,\,\,\left( {ktm\,\,t \ge 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = {t^2} - \dfrac{3}{4} \Rightarrow x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\)

Vậy \(x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình: \(\sqrt {x + 1 + \sqrt {x + \dfrac{3}{4}} } + x = a\) ( a là tham số )

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn