Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá

Câu hỏi số 291538:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right]\).

C. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

D. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291538

Phương pháp giải

Tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\g\left( x \right) = m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác -2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 16{m^2} > 0\\g\left( { - 2} \right) = 2m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 12{m^2} + 4m + 1 > 0\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.