Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} -

Câu hỏi số 291539:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}\) thỏa mãn \({x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\).

A. \(m \in \left( { - 1; - \dfrac{5}{6}} \right)\).

B. \(m \in \left( { - 3; - 1} \right)\).

C. \(m \in \left( { - 3;1} \right)\).

D. \(m \in \left( { - 4; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291539

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2},\,\,t \ge 0\), tìm m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\) có hai nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^2},\,\,t \ge 0\), phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn \({x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\) khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {t_1} < {t_2}\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {t_1} < {t_2}\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\\S = \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\\P = \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\\Delta ' = - 2{m^2} - 23m + 4 > 0\\S = \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\\P = \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\\dfrac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4} < m < \dfrac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\m < - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > - \dfrac{5}{6}\\m < - 1\end{array} \right.\\ - 4 < m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.