Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,\,AB = AC = a\). Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác)

Câu hỏi số 291568:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,\,AB = AC = a\). Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291568

Phương pháp giải

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích \({V_1}\) thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi \({V_2}\) thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón

Xét tam giác AOC vuông tại O, có: \(\sin 60^\circ = \dfrac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow O{\rm{AC}}\sin 60^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\(\cos 60^\circ = \dfrac{{AO}}{{AC}} \Rightarrow OA = AC\cos 60^\circ = \dfrac{a}{2} \Rightarrow OB = \dfrac{3}{2}a\)

\(V = {V_1} - {V_2} = \dfrac{1}{3}BO.\pi ,O{C^2} - \dfrac{1}{3}OA.\pi O{C^2} = \dfrac{1}{3}\pi O{C^2}\left( {BO - OA} \right) = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^2}a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.