Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \(\pi \), gọi \((\gamma )\) là khối trụ có
Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \(\pi \), gọi \((\gamma )\) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của\((\gamma )\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số, tìm GTLN.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Diện tích toàn phần hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = \pi \Rightarrow h = \dfrac{{1 - 2{R^2}}}{{2R}}\)
Do \(h > 0 \Rightarrow 1 - 2{R^2} > 0 \Leftrightarrow {R^2} < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 0 < R < \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}.\dfrac{{1 - 2{R^2}}}{{2R}} = \dfrac{{\pi \left( {R - 2{R^3}} \right)}}{2}\)
Xét hàm số \(g\left( R \right) = \dfrac{\pi }{2}\left( {R - 2{R^3}} \right)\) trên \(\left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Ta có: \(g'\left( R \right) = \dfrac{\pi }{2}\left( {1 - 6{R^2}} \right),\,\,g'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\,\,\left( {Do\,\,R > 0} \right)\)
Bảng biến thiên:
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi \(R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
