Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \(\pi \), gọi \((\gamma )\) là khối trụ có
Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \(\pi \), gọi \((\gamma )\) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của\((\gamma )\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số, tìm GTLN.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Diện tích toàn phần hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = \pi \Rightarrow h = \dfrac{{1 - 2{R^2}}}{{2R}}\)
Do \(h > 0 \Rightarrow 1 - 2{R^2} > 0 \Leftrightarrow {R^2} < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 0 < R < \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}.\dfrac{{1 - 2{R^2}}}{{2R}} = \dfrac{{\pi \left( {R - 2{R^3}} \right)}}{2}\)
Xét hàm số \(g\left( R \right) = \dfrac{\pi }{2}\left( {R - 2{R^3}} \right)\) trên \(\left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Ta có: \(g'\left( R \right) = \dfrac{\pi }{2}\left( {1 - 6{R^2}} \right),\,\,g'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\,\,\left( {Do\,\,R > 0} \right)\)
Bảng biến thiên:
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi \(R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
