Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \(5\sin 2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\). Trong các phương trình sau, phương trình nào

Câu hỏi số 291931:
Thông hiểu

Cho phương trình \(5\sin 2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\). Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:291931
Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x + \cos x\;\;\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right).\)

Biến đổi \(sin2x = {t^2} - 1.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Hai phương trình tương đương có cùng tập nghiệm. So sánh với các đáp án  A, B, C, D rồi chọn đáp án đúng nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Điều kiện \( - \,\sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành \(5\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0 \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\): vô nghiệm.

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 + {\tan ^2}x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn