Cho phương trình \(5\sin 2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\). Trong các phương trình sau, phương trình nào

Câu hỏi số 291931:

Thông hiểu

Cho phương trình \(5\sin 2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\). Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

A. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\tan x = 1.\)

D. \(1 + {\tan ^2}x = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291931

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x + \cos x\;\;\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right).\)

Biến đổi \(sin2x = {t^2} - 1.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Hai phương trình tương đương có cùng tập nghiệm. So sánh với các đáp án A, B, C, D rồi chọn đáp án đúng nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Điều kiện \( - \,\sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1.\)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành \(5\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0 \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\): vô nghiệm.

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 + {\tan ^2}x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.