Cho phương trình \(3\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 4 = 0\). Đặt \(t = \sin x + \cos x\),

Câu hỏi số 291930:

Thông hiểu

Cho phương trình \(3\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 4 = 0\). Đặt \(t = \sin x + \cos x\), ta được phương trình nào dưới đây?

A. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 \,t + 2 = 0.\)

B. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 \,t + 4 = 0.\)

C. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 \,t - 2 = 0.\)

D. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 \,t - 4 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291930

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x + \cos x\;\;\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right).\)

Biến đổi \(sin2x = {t^2} - 1.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t

Sau đó tìm x

Giải chi tiết

Đặt : \(t = \sin x + \cos x\;\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {t^2} \Rightarrow sin2x = {t^2} - 1.\)

Phương trình đã cho trở thành \(3\sqrt 2 \,t + 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 3\sqrt 2 \,t + 2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.