Cho phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2x.\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

Câu hỏi số 291932:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2x.\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Khi đặt \(t = x + \frac{\pi }{4},\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?

A. \(\sin t = \sin 3t\)

B. \(\cos t = \sin 3t\)

C. \(\sin 3t = \sin \left( { - t} \right)\)

D. \(\cos t = \cos 3t\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291932

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức: \(\sin \left( {x - \pi } \right) = - \sin x.\)

+) Sử dụng công thức tích \(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(t = x + \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = t - \frac{\pi }{4} \Rightarrow 3x - \frac{\pi }{4} = 3t - \pi .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \sin \left( {3t - \pi } \right) = \sin \left( {2t - \frac{\pi }{2}} \right).{\mathop{\rm sint}\nolimits} \\ \Leftrightarrow - 3\sin t = - \cos 2t.\sin t\\ \Leftrightarrow \sin 3t = \frac{1}{2}\sin 3t + \frac{1}{2}\sin \left( { - t} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 3t = \sin \left( { - t} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.