Cho \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sin 2x + \sin x - \cos x = 1\). Tính \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 291935:

Vận dụng

Cho \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sin 2x + \sin x - \cos x = 1\). Tính \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\) hoặc \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\).

B. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\) hoặc \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\) hoặc \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291935

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t

Tính \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Điều kiện \( - \,\sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Phương trình đã cho trở thành \(1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\).

Với \(t = 1\), ta được \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Với \(t = 0\), ta được \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.