Cho \(x\) thỏa mãn \(6\left( {\sin x - \cos x} \right) + \sin x\cos x + 6 = 0\). Tính \(\cos \left( {x + \frac{\pi

Câu hỏi số 291936:

Vận dụng

Cho \(x\) thỏa mãn \(6\left( {\sin x - \cos x} \right) + \sin x\cos x + 6 = 0\). Tính \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1.\)

B. \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.\)

C. \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

D. \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291936

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Điều kiện \( - \,\sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 .\)

Ta có \({t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}.\)

Phương trình đã cho trở thành \(6t + \frac{{1 - {t^2}}}{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \,1\;\;\left( {tm} \right)\\t = 13\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.