Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\). Tìm \(S\).

Câu hỏi số 292459:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}\).

D. \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292459

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Giải chi tiết

\({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x - 1} \right)}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\).

Đặt \({2^{x - 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} - 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x - 1}} = 1\\{2^{x - 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 1 = {\log _2}\dfrac{3}{2} = {\log _2}3 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\)

Vậy, phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.