Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 4}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5}

Câu hỏi số 292470:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 4}}\) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{5}{{29}}\).

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{1}{4}\).

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\).

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{1}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292470

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 4}} \Rightarrow y' = \dfrac{{1.\left( {{x^2} + 4} \right) - 2x.x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \notin \left[ {1;5} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) có: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{1}{5};\,\,y\left( 2 \right) = \dfrac{1}{4};\,y\left( 5 \right) = \dfrac{5}{{29}}\,\, \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{1}{4}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.