Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1}

Câu hỏi số 292471:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \(m \le \dfrac{7}{3}\).

B. \(m \ge \dfrac{7}{3}\).

C. \(m \ge \dfrac{1}{3}\).

D. \(m > \dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292471

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

\(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x - m + 1\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( {1 - m} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4 + 3 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{3}\).

Vậy, \(m \ge \dfrac{7}{3}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.