Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1\).

Câu hỏi số 292475:

Thông hiểu

A. \(M\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)\).

B. \(M\left( {2;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\).

C. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

D. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292475

Phương pháp giải

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1\,\, \Rightarrow y' = 2{x^2} - 5x + 2,\,\,\,y'' = 4x - 5\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x < \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{{35}}{{24}}\)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.