Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1\).

Câu hỏi số 292475:

Thông hiểu

A. \(M\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)\).

B. \(M\left( {2;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\).

C. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

D. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292475

Phương pháp giải

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1\,\, \Rightarrow y' = 2{x^2} - 5x + 2,\,\,\,y'' = 4x - 5\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x < \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{{35}}{{24}}\)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.