Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\)

Câu hỏi số 292553:

Nhận biết

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292553

Phương pháp giải

+) Quy về dạng \(\cos (f(x)) = f(m) \Rightarrow - 1 \le f(m) \le 1\)

+) Giải điều kiện tìm m.

Giải chi tiết

Ta có \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\).

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m \ge - \sqrt 3 \\1 - m \le \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1 + \sqrt 3 \\m \ge 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \,\,\,\left( {m \in Z} \right) \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}.\end{array}\)

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số \(m\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.