Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\)

Câu hỏi số 292554:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\) vô nghiệm.

A. \(m \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right].\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292554

Phương pháp giải

+) Quy về dạng \(\sin \,x = f(m) \Rightarrow - 1 \le f(m) \le 1\)

+) Giải điều kiện tìm m.

Giải chi tiết

TH1. Với \(m = 2\), phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3\): vô lý.

Suy ra \(m = 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

TH2. Với \(m \ne 2\), phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}.\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} \notin \left[ { - \,1;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1\\\frac{{m + 1}}{{m - 2}} < - \,1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{m - 2}} - 1 > 0\\\frac{{m + 1}}{{m - 2}} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3}{{m - 2}} > 0\\\frac{{2m - 1}}{{m - 2}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\\frac{1}{2} < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\m \ne 2\end{array} \right..\)

Kết hợp hai trường hợp, ta được \(m > \frac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.