Có bao nhiêu giá trị âm của \(m\)để phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x -

Câu hỏi số 292598:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị âm của \(m\)để phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292598

Phương pháp giải

+) Phân tích thành nhân tử

+) Biểu diễn m theo cos x

+) Sử dụng số nghiệm theo vòng tròn lượng giác tìm m

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = m\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\; \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\x = \frac{\pi }{3} \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\x = \frac{{5\pi }}{3} \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\\cos x = m\end{array} \right..\end{array}\)

Để có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) thì phương trình \(\cos x = m\) phải có đúng 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow m = \pm 1.\)

Mà \(m < 0 \Rightarrow m = - 1.\)

Vậy có 1 giá trị \(m\) duy nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.