Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(2\left( {m + 1 -

Câu hỏi số 292599:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(2\left( {m + 1 - {{\sin }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2}} \right)\).

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left[ { - \frac{1}{2};0} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right]\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292599

Phương pháp giải

Đặt \(t = \cos x\)

Quy về phương trình ẩn t , m.

Phân tích thành nhân tử biểu diễn t theo m

Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có phương trình \( \Leftrightarrow 2\left( {m + {{\cos }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0.\)

Đặt \(t = \cos x,\;x \in \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2}} \right) \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right)\) thì phương trình đã cho trở thành \(2\left( {m + {t^2}} \right) - \left( {4m + 1} \right)t = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} - t = m\left( {4t - 2} \right) \Leftrightarrow t\left( {2t - 1} \right) = 2m\left( {2t - 1} \right) \Leftrightarrow t = 2m\;\;\left( {do\;\;t = \frac{1}{2}} \right).\)

Phương trình có nghiệm khi \(2m \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.