Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0\)

Câu hỏi số 292597:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có đúng \(2\)nghiệm\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là

A. \( - 1 \le m \le 1\)

B. \( - 1 \le m \le 0\)

C. \(0 \le m < 1\)

D. \(0 \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292597

Phương pháp giải

Chuyển \(\cos 2x\)= \(2{\cos ^2}x\)-1. Phân tích thành nhân tử biểu diễn cosx theo m.

Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\cos x = m\;\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right].\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(0 \le \cos x < 1\)

Vậy phương trình đã cho có đúng \(2\)nghiệm\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(0 \le m < 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.