Cho phương trình: \(\sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0\), nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 293262:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(\sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0\), nghiệm của phương trình là:

A. \(x = \pm \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\;\;\;x = m\frac{\pi }{2},\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293262

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sin \left( {2x + \pi } \right) = - \sin 2x\)

- Nhóm nhân tử \(\sin x,\;\;\,\sin 3x\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\;\;\;\;\sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow \sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{m\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.