Phương trình \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos

Câu hỏi số 293261:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\)có nghiệm là ?

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293261

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức: \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) = \sin 3x;\,\,\,{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = {\cos ^3}x.\)

+) Dùng công thức : \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \,\sin 3x - 4{\cos ^3}x = 1 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \cos 3x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = \pi + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.