Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\) có

Câu hỏi số 293263:

Thông hiểu

Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\) có tập nghiệm là

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293263

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức : \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos 2x;\;\;\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x.\)

+) Nhóm nhân tử \(\left( {\cos 3x - \cos x} \right) + \left( {\cos 2x - 1} \right) = 0,\) sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 3x - \cos x} \right) + \left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\cos x + {\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.