Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2}\left( {x + 3\pi } \right) + 5\cos \left( {\frac{\pi

Câu hỏi số 293264:

Vận dụng

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2}\left( {x + 3\pi } \right) + 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3 = 0\) là:

A. \(x = \frac{\pi }{6}\)

B. \(x = \frac{\pi }{2}\)

C. \(x = \frac{{3\pi }}{2}\)

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293264

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

- Tìm nghiệm dương bé nhất thông qua tìm số nguyên k trong công thức nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow (\sin x + 3)(2\sin x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 3\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\;\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Ta có phương trình có nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k2\pi > 0\\\frac{{5\pi }}{6} + m2\pi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > - \frac{1}{{12}} \Rightarrow {x_{1\;\min }} = \frac{\pi }{6}\\m > - \frac{5}{{12}} \Rightarrow {x_{2\;\min }} = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{6}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.