Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua

Câu hỏi số 293462:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 45⁰ có phương trình là:

A. \(y = 0\)

B. \(x + y = 0\)

C. \(x = 0\)

D. \(x - 2y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293462

Phương pháp giải

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\cos \alpha + y'\sin \alpha \\y = - x'\sin \alpha + y'\cos \alpha \end{array} \right.\}

Lấy điểm \(M\left( {x;y} \right) \in d \Rightarrow x'\cos \alpha + y'\sin \alpha + x'\sin \alpha - y'\cos \alpha = 0\)

\( \Leftrightarrow x'\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right) + y'\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right) = 0\)

Mà \(\alpha = {45^0} \Rightarrow x'.\sqrt 2 + y'.0 = 0 \Leftrightarrow x' = 0\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.