Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho

Câu hỏi số 293951:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng \(d:x + 4y - 5 = 0\) thì m có giá trị là:

A. \(m = - 3\).

B. \(m = - 9\).

C. \(m = - \dfrac{3}{2}\).

D. \(m \in \emptyset \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293951

Phương pháp giải

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)

Đồ thị hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m < - 3\). Ta có:

\( \Rightarrow y = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)y' - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)

\(\left( d \right):x + 4y - 5 = 0\,\, \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\)

Do AB vuông góc với d nên \( - \dfrac{8}{3}m.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.