Số nguyên m lớn nhất để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left(

Câu hỏi số 293952:

Vận dụng

Số nguyên m lớn nhất để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:

A. \(m = 2\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293952

Phương pháp giải

Hàm số đã cho đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow 4m - 7 \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{7}{4}\)

\( \Rightarrow \)Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là 1.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.