Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b\), với a, b

Câu hỏi số 295364:

Thông hiểu

Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15\) có một nghiệm dạng \(x = - {\log _a}b\), với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó \(a + 2b\) bằng:

A. \(10\)

B. \(8\)

C. \(13\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295364

Phương pháp giải

+) Tách \(15 = 3.5\), đưa phương trình về dạng VT là hàm mũ cơ số 3 và VP là hàm mũ cơ số 5.

+) Sử dụng phương pháp logarit hóa.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15 = 3.5 \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{3} = \frac{5}{{{5^{\frac{{2x - 1}}{x}}}}} \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{1 - \frac{{2x - 1}}{x}}}\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{\frac{{1 - x}}{x}}} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\ln 3 = \frac{{1 - x}}{x}\ln 5\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - \ln 5}}{{\ln 3}} = - {\log _3}5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 3 + 2.5 = 13\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.