Giá trị của biểu thức \(C_{2019}^0.C_{2019}^{2018} + C_{2019}^1.C_{2018}^{2017} + C_{2019}^2.C_{2017}^{2016} +

Câu hỏi số 294216:

Vận dụng cao

Giá trị của biểu thức \(C_{2019}^0.C_{2019}^{2018} + C_{2019}^1.C_{2018}^{2017} + C_{2019}^2.C_{2017}^{2016} + ... + C_{2019}^{2017}.C_2^1 + C_{2019}^{2018}.C_1^0\) là

A. \({2018.2^{2017}}\)

B. \({2019.2^{2018.}}\)

C. \({2017.2^{2018}}\)

D. \({2019.2^{2017}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294216

Phương pháp giải

Xét số hạng tổng quát : \(C_{2019}^k.C_{2019 - k}^{2018 - k}\). Sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) rút gọn số hạng tổng quát.

Giải chi tiết

Xét số hạng tổng quát :

\(\begin{array}{l}C_{2019}^k.C_{2019 - k}^{2018 - k}\\ = \dfrac{{2019!}}{{k!\left( {2019 - k} \right)!}}.\dfrac{{\left( {2019 - k} \right)!}}{{\left( {2018 - k} \right)!}}\\ = \dfrac{{2019!}}{{k!\left( {2018 - k} \right)}} = \dfrac{{2018!.2019}}{{k!\left( {2018 - k} \right)!}} = 2019C_{2018}^k\end{array}\)

Đặt \(A = C_{2019}^0.C_{2019}^{2018} + C_{2019}^1.C_{2018}^{2017} + C_{2019}^2.C_{2017}^{2016} + ... + C_{2019}^{2017}.C_2^1 + C_{2019}^{2018}.C_1^0\) ta có :

\(A = 2019C_{2018}^0 + 2019C_{2018}^1 + ... + 2019C_{2018}^{2018} = 2019{\left( {1 + 1} \right)^{2018}} = {2019.2^{2018}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.