Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt
Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). VẼ \(BE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Tia \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(AB = AF\).
b) Qua \(F\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AF\) tại \(H\). Lấy điểm \(K\) nằm giữa \(D\) và \(C\) sao cho \(FH = DK\). Chứng minh \(DH = KF\) và \(DH\) // \(KF\).
c) Chứng minh \(\angle ABC > \angle ACB\)
Quảng cáo
- Chứng minh các tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc.
- Áp dụng các tính chất của tam giác bằng nhau: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.
a) Xét tam giác ABE và tam giác AFE
Ta có:
\(\angle BAD = \angle FAD\) (vì AD là tia phân giác của góc A)
AE cạnh chung
\(\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}\)(vì \(BE \bot AD\)tại E)
Vậy \(\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g - c - g)\)
Suy ra \(AB = AF\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta HDF\)và \(\Delta KFD\,\,\)
Ta có:
\(HF = KD\) (gt)
DF cạnh chung
\(\angle HFD = \angle KDF\) (so le trong)
Vậy \(\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c - g - c)\)
Suy ra \(HD = KF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle HDF = \angle KFD\).
Mà hai góc \(HDF,\,\,KFD\) là hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó \(DH // KF\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta {\rm{AF}}D\,\)
Ta có:
\(\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D\) (vì AD là tia phân giác góc A)
AD cạnh chung
\(\angle BDA = \angle FDA\)(vì AD là tia phân giác góc D)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g - c - g)\)
Suy ra \(\angle ABD = \angle AFD\) (hai góc tương ứng) (1)
\(\Delta DFC\) có \(\angle AFD\) là góc ngoài nên \(\angle AFD > \angle ACB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\angle ABD > \angle ACB\) hay \(\angle ABC > \angle ACB\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
