Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

Câu hỏi số 296825:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là

A. 5 và -4.

B. -3 và -4.

C. 5 và -3.

D. 1 và -1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296825

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GNTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) là :

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá tri \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

\(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), có: \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = - 4,\,\,f\left( 0 \right) = - 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 5\end{array} \right.\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.