Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham

Câu hỏi số 296823:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị.

A. \(m \in \left[ {\dfrac{7}{9}; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{7}{9}} \right)\).

C. \(m \in \left( {\dfrac{7}{9}; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{7}{9}} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296823

Phương pháp giải

Hàm số bậc 3 có cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4x + 3m - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 3m - 1 = 0\)

Hàm số bậc ba \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - 1\) có cực trị \( \Leftrightarrow \) \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3\left( {3m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{7}{9}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.