Trong mặt phẳng Oxy cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {4;1} \right),\,\,C\left( { - 2;

Câu hỏi số 297123:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {4;1} \right),\,\,C\left( { - 2; - 5} \right)\). Chứng minh \(\Delta ABC\) cân, tính độ dài đường cao AH của \(\Delta ABC\).

A. \(AH = \sqrt 2 \)

B. \(AH = 2\)

C. \(AH = \sqrt 3 \)

D. \(AH = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297123

Phương pháp giải

Cho \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B},\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right).\)

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \)

H là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_H} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (định nghĩa).

Gọi H là trung điểm của BC \( \Rightarrow H\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - 1;\;1} \right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt) \( \Rightarrow \) AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10