Trong mặt phẳng Oxy cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {4;1} \right),\,\,C\left( { - 2;

Câu hỏi số 297123:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {4;1} \right),\,\,C\left( { - 2; - 5} \right)\). Chứng minh \(\Delta ABC\) cân, tính độ dài đường cao AH của \(\Delta ABC\).

A. \(AH = \sqrt 2 \)

B. \(AH = 2\)

C. \(AH = \sqrt 3 \)

D. \(AH = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297123

Phương pháp giải

Cho \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;B\left( {{x_B},\;{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right).\)

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} \)

H là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_H} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (định nghĩa).

Gọi H là trung điểm của BC \( \Rightarrow H\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( { - 1;\;1} \right)\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt) \( \Rightarrow \) AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.