Nghiệm của phương trình \(A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\) là:

Câu hỏi số 297325:

Thông hiểu

A. \(x = 10\)

B. \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}9\)

C. \(x = 11\)

D. \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}9\,\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{91}}{9}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297325

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào biểu thức rút gọn sau đó tìm x

Chú ý : \(n! = 1.2.3.....n\)

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, thay từng giá trị của x ở từng đáp án vào công thức đề bài cho và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 10;\;\;x \in N\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)!}}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{{x - 9}} = \frac{9}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 9} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 72 + x - 8 = 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 55 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\;\;\left( {tm} \right)\\x = 5\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình \(x = 11.\)

Chọn C

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của x cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.