Giá trị của \(n \in N\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} =

Câu hỏi số 297326:

Thông hiểu

Giá trị của \(n \in N\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\).

A. \(n = 2\) hoặc \(n = 4\)

B. \(n = 5\)

C. \(n = 4\)

D. \(n = 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297326

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}\)

Thay vào biểu thức rút gọn sau đó tìm n.

Chú ý : \(n! = 1.2.3.....n\)

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, thay từng giá trị của x ở từng đáp án vào công thức đề bài cho và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \in N,\;\;0 \le n \le 5.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\left( {5 - n} \right)!}}{{5!}} - \frac{{2\left( {6 - n} \right)\left( {5 - n} \right)!}}{{6.5!}} = \frac{{14\left( {7 - n} \right)\left( {6 - n} \right)\left( {5 - n} \right)!}}{{7.6.5!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{5!}}\left( {5 - n} \right)!\left( {5 - \frac{{2.(6 - n)}}{6} - \frac{{14(6 - n)(7 - n)}}{{6.7}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5 - \frac{{6 - n}}{3} - \frac{{42 - 13n + {n^2}}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 15 - 6 + n - 42 + 13n - {n^2} = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 14n + 33 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\left( {n - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\;\;\left( {tm} \right)\\n = 11\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.