Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\)  thỏa mãn \(3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0\) ?

Câu hỏi số 297324:
Thông hiểu

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\)  thỏa mãn \(3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0\) ?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:297324
Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào biểu thức rút gọn sau đó tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 2\) và \(x \in \mathbb{N}\).

\(\begin{array}{l}\;\;\;3A_x^2 - A_{2x}^2 + 42 = 0 \Leftrightarrow 3.\frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \frac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.\frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \frac{{2x\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 2} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {2x - 1} \right) + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x - 4{x^2} + 2x + 42 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 7\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 6\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của x cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn