Giá trị của \(n \in N\) thỏa mãn : \(C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \frac{{7n}}{2}\) là:

Câu hỏi số 297327:

Vận dụng

A. \(n = 3\)

B. \(n = 6\)

C. \(n = 4\)

D. \(n = 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297327

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\)

Rút gọn biểu thức từ đó tìm n

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \frac{{7n}}{2} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{6\left( {n - 3} \right)!}} = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{6}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow 6n + 3{n^2} - 3n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 21n\\ \Leftrightarrow {n^3} - 16n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\n = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 4\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.