Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\). Hỏi \(n\) gần với

Câu hỏi số 297328:

Vận dụng

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right)\). Hỏi \(n\) gần với giá trị nào nhất:

A. \(11\)

B. \(12\)

C. \(10\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297328

Phương pháp giải

Áp dụng công thức : \(\left\{ \begin{array}{l}C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\\A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\end{array} \right.\)

Rút gọn biểu thức từ đó tìm n.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 2.\)

\(\begin{array}{l}3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52\left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow 3\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} - 3\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 52\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {n + 1} \right).n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{6\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{3n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 52\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 3n\left( {n - 1} \right) = 52\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - 3n = 52\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6n = 104\\ \Leftrightarrow {n^2} - 5n - 104 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 13\;\left( {tm} \right)\\n = - 8\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(n = 13\) gần với giá trị 12 nhất.

Chọn B

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.