Cho các số tự nhiên \(m\), \(n\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(C_m^2 = 153\) và \(C_m^n =

Câu hỏi số 297329:

Vận dụng

Cho các số tự nhiên \(m\), \(n\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(C_m^2 = 153\) và \(C_m^n = C_m^{n + 2}\). Khi đó \(m + n\) bằng

A. \(25\)

B. \(24\)

C. \(26\)

D. \(23\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297329

Phương pháp giải

Áp dụng công thức : \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

Sử dụng tính chất: \(C_n^a = C_n^b \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a + b = n\end{array} \right.\)

Từ đó tìm m; n.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(m,\;n \in N,\;\;m \ge 2,\;0 \le n < m.\)

Theo tính chất \(C_m^n = C_m^{m - n}\) nên từ \(C_m^n = C_m^{n + 2} \Rightarrow C_m^{n + 2} = C_m^{m - n}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2n + 2 = m \Leftrightarrow n = \frac{{m - 2}}{2}.\\\;\;\;C_m^2 = 153 \Leftrightarrow \frac{{m!}}{{2!\left( {m - 2} \right)!}} = 153\\ \Leftrightarrow \frac{{m\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)!}}{{2\left( {m - 2} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{2} = 153\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 306 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\;\;\left( {tm} \right)\\m = - 17\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = \frac{{m - 2}}{2} = \frac{{18 - 2}}{2} = 8.\end{array}\)

Vậy \(m + n = 18 + 8 = 26.\)

Chú ý khi giải

Phải đặt điều kiện cho m và n trước khi giải bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.