Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 297762:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 5}}{1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297762

Phương pháp giải

Bước 1 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, nhận thấy (d) cắt (P) tại H.

Bước 2 : Lấy 1 điểm A bất kỳ thuộc d ; tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P) giả sử là K.

Bước 3 : Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm H và K chính là đường thẳng cần tìm.

Giải chi tiết

Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) với : \(vtcp\,\overrightarrow {{u_d}} \left( {1;2; - 1} \right);\,\,vtpt\,\overrightarrow {{n_P}} \left( {1;1;1} \right)\) ta có :

\(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 1.1 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1 = 2 \ne 0\) . Nên (d) cắt (P)

Gọi \(H = d \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {t;2t - 1; - t + 2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow t + 2t - 1 - t + 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right)\)

Lấy \(A\left( {2;3;0} \right) \in d\). Pt đường thẳng đi qua A vuông góc với (P) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = t\end{array} \right.\)

Gọi K là hình chiếu của A lên (P) \( \Rightarrow K\left( {2 + t;3 + t;t} \right) \in \left( P \right)\)

\( \Rightarrow 2 + t + 3 + t + t - 3 = 0 \Leftrightarrow 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{3} \Rightarrow K\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\)

\(\overrightarrow {HK} = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)//\left( {1;4; - 5} \right)\) đi qua \(H\left( {1;1;1} \right)\)

CHỌN C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.