Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {60^0},\,\,SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
Câu 297761: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {60^0},\,\,SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{7}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{3}\)
Quảng cáo
Nhận xét \(AB//\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\)
Bài toán quy về tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(AB//\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\)
Kẻ \(AH \bot CD;\,\,AK \bot SH\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow CD \bot AK \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B;\;\left( {SCD} \right)} \right) = d = AK.\end{array}\)
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H,\;\;\angle ADH = {60^0}\) ta có : \(AH = AD.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) ta có :
\(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7} = d\)
CHỌN A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
