Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left|
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi số phức \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
+) Từ mỗi giải thiết đã cho, tìm đường biểu diễn số phức z.
+) Tìm giao điểm của đường biểu diễn số phức z ở giả thiết thứ nhất và thứ 2.
Gọi số phức \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Từ giả thiết thứ nhất ta có :
\({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2.2\left| a \right| - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - 4a - 4 = 0\\{a^2} + {b^2} + 4a - 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các số phức z là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 4 = 0\) hoặc \(\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 4x - 4 = 0\).
Từ giả thiết thứ hai ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a - 1 + bi - i} \right| = \left| {a - 3 + bi + 3i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 - 2b + 1 = - 6a + 9 + 6b + 9\\ \Leftrightarrow 4a - 8b - 16 = 0\\ \Leftrightarrow a - 2b - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các số phức z là đường thẳng \(x - 2y - 4 = 0\,\,\left( d \right)\).
Vậy số phức thỏa mãn 2 giả thiết trên là số giao điểm của \(d\) với \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( d \right)\) với \(\left( {{C_2}} \right)\).
Dựa vào hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm của \(d\) với \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( d \right)\) với \(\left( {{C_2}} \right)\). Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CHỌN B.
Sau khi tìm ra các đường biểu diễn số phức z, học sinh có thể làm tiếp theo phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
