Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\Delta AMB = \Delta EMC\)

Xem lời giải

Câu hỏi:297920

Phương pháp giải

\(\Delta AMB = \Delta EMC\) (c.g.c)

Giải chi tiết

\(\Delta AMB = \Delta EMC\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có:

\(MA = ME\)(gt) ; \(MB = MC\) (M là trung điểm của cạnh BC) ; \(\angle AMB = \angle EMC\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta EMC\) (c.g.c)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(AC \bot CE\)

Xem lời giải

Câu hỏi:297921

Phương pháp giải

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác kết hợp a. để chứng minh \(\angle ACE = {90^o}\)

Giải chi tiết

\(AC \bot CE\)

Ta có \(\Delta AMB = \Delta EMC\) (cmt) \( \Rightarrow \angle MBA = \angle MCE\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\angle MBA + \angle MCA = {90^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC vuông tại A)

\( \Rightarrow \angle MCE + \angle MCA = {90^o}\) hay \(\angle ACE = {90^o}\)

\( \Rightarrow AC \bot CE\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(BC = 2.AM\)

Xem lời giải

Câu hỏi:297922

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta CEA\) để suy ra đpcm

Giải chi tiết

\(BC = 2.AM\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CEA\) có:

\(CA\) chung ; \(\angle CAB = \angle ACE = {90^o}\) ; \(CE = AB\) (\(\Delta AMB = \Delta EMC\))

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CEA\) (c.g.c) \( \Rightarrow BC = AE\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(AE = MA + ME = MA + MA = 2MA \Rightarrow BC = 2MA\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link