Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Thể tích của khối tròn

Câu hỏi số 298709:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\pi }}{6}\).

B. \(\dfrac{{3{a^3}\pi }}{8}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}\pi }}{2}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\pi }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298709

Phương pháp giải

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Dựng \(AH \bot BC,\left( {H \in BC} \right)\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\)ta được 2 khối nón có chung đáy là hình tròn tâm H bán kính AH và chiều cao tương ứng là CH, BH.

Tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} = 2a,\,\,AC = AB.\cot 30^\circ = a\sqrt 3 \)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a.\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

\(V = \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.CH + \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.BH = \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^2}.2a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.