Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 298711:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 18\) có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).

C. \(\left( { - \infty ;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).

D. \(\left( { - 3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298711

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Tìm điều kiện để cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 18 \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\)

Để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m \ne - 1\\ - 5 < 2 - m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\ - 3 < m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.