Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức B

A. \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

B. \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

C. \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:299057

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1 + x - \sqrt x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = B:A\). Tìm giá trị của x để \(P < 0\).

A. \(0 \le x < 1\)

B. \(0 < x < 1\)

C. \(1 < x < 2\)

D. \(1 \le x < 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:299058

Phương pháp giải

Tìm giá trị biểu thức P, từ đó kết hợp điều kiện đề bài xét dấu P để tìm x

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)

\(P = B:A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 3}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow x + 3 > 0\)

Để \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow 0 \le x < 1\)

Vậy với \(0 \le x < 1\) thì \(P < 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}\) với \(x > 1\).

A. \(\min \frac{1}{P} = 4\)

B. \(\min \frac{1}{P} = 5\)

C. \(\min \frac{1}{P} = 6\)

D. \(\min \frac{1}{P} = 7\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:299059

Phương pháp giải

Tính và biến đổi \(\frac{1}{P}\) sao cho để khi sử dụng bất đẳng thức Cô-si có thể triệt tiêu được hết x, từ đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{P} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + 4}}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\;\; = 2 + \left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

Vì \(x > 1\) nên \(\sqrt x - 1 > 0\) \( \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(\left( {\sqrt x - 1} \right)\) và \(\frac{4}{{\sqrt x - 1}}\) ta được:

\(\left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ge 2\sqrt 4 = 4 \Rightarrow \frac{1}{P} = 2 + \left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ge 2 + 4 = 6\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 2\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt x - 1 > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy \(\min \frac{1}{P} = 6\) đạt được khi \(x = 9.\)

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn