Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\)  và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\)  và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức B

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:299057
Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + x - \sqrt x  - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho biểu thức \(P = B:A\). Tìm giá trị của x để \(P < 0\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:299058
Phương pháp giải

Tìm giá trị biểu thức P, từ đó kết hợp điều kiện đề bài xét dấu P để tìm x

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)

\(P = B:A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{x + 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 3}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 3}}\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow x + 3 > 0\)

Để \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow 0 \le x < 1\)

Vậy với \(0 \le x < 1\) thì \(P < 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}\) với \(x > 1\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:299059
Phương pháp giải

Tính và biến đổi \(\frac{1}{P}\) sao cho để khi sử dụng bất đẳng thức Cô-si có thể triệt tiêu được hết x, từ đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{P} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} + 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}\\\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\\\;\;\;\; = 2 + \left( {\sqrt x  - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x  - 1}}.\end{array}\)

Vì \(x > 1\) nên \(\sqrt x  - 1 > 0\) \( \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x  - 1}} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(\left( {\sqrt x  - 1} \right)\) và \(\frac{4}{{\sqrt x  - 1}}\) ta được:

\(\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x  - 1}} \ge 2\sqrt 4  = 4 \Rightarrow \frac{1}{P} = 2 + \left( {\sqrt x  - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x  - 1}} \ge 2 + 4 = 6\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 = \frac{4}{{\sqrt x  - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 = 2\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt x  - 1 > 0} \right)\) 

\( \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy \(\min \frac{1}{P} = 6\) đạt được khi \(x = 9.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn