Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường kính AB. Dây AD cắt OC tại M sao cho MD = MO. Chọn câu đúng nhất
Câu 299461: Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường kính AB. Dây AD cắt OC tại M sao cho MD = MO. Chọn câu đúng nhất
A. Tứ giác OMDB nội tiếp
B. BM là tia phân giác góc OBD
C. Góc BAD = 30o
D. Tất cả đều đúng
Chứng minh tứ giác OMDB có tổng hai góc đối bằng 180o
Chứng minh 2 tam giác MDB và MOB bằng nhau, từ đó suy ra BM là phân giác
Xét tổng các góc trong tam giác vuông ADB để chứng minh góc A = 30o
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\angle MOB = {90^{0\;\;}}\left( {do\;\;OC \bot AB} \right)\) góc MOB = 90o (do OC ⊥ AB)
góc ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle MOB + \angle MDB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow OMDB\) là tứ giác nội tiếp
Xét hai tam giác vuông \(OMB\) và \(DMB\) ta có
\(\begin{array}{l}MO = MD\;\;\left( {gt} \right)\\MB\;\;chung\\ \Rightarrow \Delta OMB = \Delta DM\;\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle MBA = \angle MBD\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow BM\) là phân giác của \(\angle OBD.\)
Vì OC là trung trực của AB nên \(MA = MB \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại \(M.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = \angle MBA\\ \Rightarrow \angle A = \angle MBA = \angle MBD\end{array}\)
Xét tam giác ADB vuông tại D có
\(\begin{array}{l}\angle A + \angle MBA + \angle MBD = 90^\circ \\ \Rightarrow 3\angle A = 90^\circ \Rightarrow \angle A = 30^\circ \end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
