Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường kính AB. Dây AD cắt OC tại M sao cho MD = MO.
Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường kính AB. Dây AD cắt OC tại M sao cho MD = MO. Chọn câu đúng nhất
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh tứ giác OMDB có tổng hai góc đối bằng 180o
Chứng minh 2 tam giác MDB và MOB bằng nhau, từ đó suy ra BM là phân giác
Xét tổng các góc trong tam giác vuông ADB để chứng minh góc A = 30o
Ta có: \(\angle MOB = {90^{0\;\;}}\left( {do\;\;OC \bot AB} \right)\) góc MOB = 90o (do OC ⊥ AB)
góc ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle MOB + \angle MDB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow OMDB\) là tứ giác nội tiếp
Xét hai tam giác vuông \(OMB\) và \(DMB\) ta có
\(\begin{array}{l}MO = MD\;\;\left( {gt} \right)\\MB\;\;chung\\ \Rightarrow \Delta OMB = \Delta DM\;\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle MBA = \angle MBD\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow BM\) là phân giác của \(\angle OBD.\)
Vì OC là trung trực của AB nên \(MA = MB \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại \(M.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = \angle MBA\\ \Rightarrow \angle A = \angle MBA = \angle MBD\end{array}\)
Xét tam giác ADB vuông tại D có
\(\begin{array}{l}\angle A + \angle MBA + \angle MBD = 90^\circ \\ \Rightarrow 3\angle A = 90^\circ \Rightarrow \angle A = 30^\circ \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
