Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường

Câu hỏi số 301131:

Thông hiểu

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.

A. \(2x + y - 7 = 0\)

B. \(2x + y = 0\)

C. \( - 2x - y - 1 = 0\)

D. \(2x + y + 7 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301131

Phương pháp giải

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

+) Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\,\,\left( d \right)\)

Vì \(\left( d \right)//\Delta :\,\,2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 2x - 1 \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7 \Leftrightarrow 2x + y - 7 = 0\).

Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - 2\left( {x - 0} \right) - 1 = - 2x - 1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,trung\,\,\Delta } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.