Số nghiệm nguyên của bất phương trình\(\sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)} \le x + 1\)

Câu hỏi số 301130:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình\(\sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)} \le x + 1\) là.

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301130

Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐK : \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\).

\(\sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)} \le x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2\left( {{x^2} - 1} \right) \le {x^2} + 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - 2x - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\ - 1 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).

Kết hợp ĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\1 \le x \le 3\end{array} \right.\). Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 4.

Chú ý khi giải

Chú ý : Sau khi giải phương trình tìm ra nghiệm, khi kết hợp nghiệm rất nhiều học sinh bỏ sót nghiệm \(x = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.