Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} +

Câu hỏi số 301519:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

A. 11

B. 10

C. 12

D. 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301519

Phương pháp giải

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)

Ta thấy \({x^2} + \sqrt {x - 1} > 0\;\;\forall x \ge 1.\)

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có đúng một TCĐ \( \Leftrightarrow pt\;\;{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1 = 0\;\;\left( * \right)\) có đúng một nghiệm \(x \ge 1.\)

TH1: Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} \ge 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4 = 0\\ - \dfrac{{m - 1}}{2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\m - 1 = - 2\end{array} \right.\\m - 1 \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\end{array} \right.\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1.\)

TH2: Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < 1 \le {x_2}\)

\( \Leftrightarrow a.f\left( 1 \right) > 0 \Leftrightarrow 1.\left( {1 + m - 1 + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m > - 1\)

Kết hợp các TH và điều kiện bài cho \(m \ge - 10\) ta có: \( - 10 \le m \le - 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chú ý khi giải

Chú ý điều kiện \(m \in Z,\;\;m \ge - 10.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.