Cho hàm số có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình

Câu hỏi số 301567:

Vận dụng cao

Cho hàm số có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

A. \(m \ge 1\).

B. \(m \ge - 2\).

C. \(m \ge 4\).

D. \(m \ge 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301567

Phương pháp giải

+) Đặt \(t\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + 1 \ge 1\), đưa bất phương trình về dạng \(f\left( t \right) \le m\). Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right) \le m\).

+) Dựa vào BBT, nhận xét và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(t\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + 1 \ge 1\) khi đó ta có \(f\left( t \right) \le m\) (*)

Để phương trình (*) có nghiệm \(t \ge 1\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right) \le m\).

Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right) = - 2 \Rightarrow m \ge - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.